En un análisis dinámico , el sistema de ecuaciones correspondiente a una estructura con n grados de libertad es:
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Las correspondientes vibraciones libres no amortiguadas por el modelo estructural se describen mediante el siguiente sistema de ecuaciones:
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que corresponde a n eigenfrecuencias y n eigenvectores. Éstas son las soluciones al siguiente sistema homogeneo de ecuaciones:
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Estos eigenvectores se denominan formas modales y son ortogonales a la matriz de masas y a la matriz de rigidez.
Formando en base completa
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donde
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Usando las expresiones anteriores y considerando las propiedades de ortogonalidad, se puede transformar un sistema de n grados de libertad en un sistema de n ecuaciones con un grado de libertad cada una:
donde :
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