Se puede usar un modelo linealizado para las olas, para calcular la fuerza total inducida por un flujo potencial como integral del campo de presiones.
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Ecuación de continuidad:
Por ser líquido el fluido considerado, se puede asumir ρ=cte , así:
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Balance de momento:
Aumiendo ρ=cte , y despreciando efectos viscosos (movimiento irrotacional), la ecuación anterior resulta:
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Para resolver esta ecuación, las ecuaciones de contorno a considerar son:
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La velocidad normal a la superficie será cero, y la velocidad tangente distinta de cero:
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Siendo:
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Las ecuaciones de momento resultan:
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Se toma una solución que deriva del potencial Φ . Debe satisfacer la ecuación de Laplace
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Así, la ecuación de momento se reduce a la ecuación de Bernoulli, tomando C constante de integración.
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Para integrar, el problema se simplifica una vez aplicadas las condiciones de contorno:
- Interior:
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- Fondo (z=-d ):
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- Superficie libre (z=0 ):
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Una solución par el problema de Laplace del tipo Φ=f(z).g(x) puede ser:
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Con:
- K=L/2π ; número de ola
- ω ; frecuencia angular
- ω 2 = K.g.tanh(K.d)
En este caso particular, la expresión que se ajusta más para las presiones creadas por una ola sobre la superficie exterior del casco de un buque es::
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Las coordenadas "z " serán negativas (i.e. el origen del sistema de referencia es la superficie de la ola, con el eje Z apuntando hacia abajo).