Análisis Espectral

El análisis espectral se usa cuando la acción dinámica causa movimiento seísmico en la base de la cimentación. En este caso, la ecuación del movimiento desacoplada para cada modo se expresa según:

donde

es la aceleración seísmica.

Esta ecuación se puede resolver también usando el espectro de respuesta. En este caso, sólo se obtiene la máxima respuesta de la estructura. Si se asume para la ecuación anterior una máxima aceleración de:

es evidente que la máxima aceleración de respuesta del sistema será

En consecuencia, el máximo desplazamiento es:

Usando esta respuesta, se calculan los desplazamientos máximos en todos los nodos para el modo j:

donde

es el vector de los coeficientes de participación modal correspondientes al modo j de vibración. Suponiendo que para grado de libertad, la respuesta máxima no ocurre en el mismo instante para cada modo, la máxima respuesta de la estructura no será igual a la suma de los máximos correspondientes a cada modo:

Se proponen distintas fórmulas para encontrar el valor de

a través de
. La más sencilla, y a su vez la más utilizada es aquella que establece que la respuesta es igual a la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas modales .

Para las tensiones, reacciones, y en general para cualquier respuesta R a determinar, se obtiene análogamente: