Plasticidad J2

La teoría de plasticidad J2 se basa en las siguientes consideraciones:

i-) Descomposición aditiva del tensor de deformaciones . Se asume que el tensor d deformaciones ε se descompone en una parte elástica y otra plástica, denominadas ε e y ε p respectivamente, de acuerdo con la relación:

ε=ε e + ε p

ii-) Respuesta elástica a los esfuerzos . El tensor de esfuerzos σ está relacionado con la deformación elástica por medio de una función W de energía acumulada, de acuerdo con la ecuación σ =∂W/ε e

Para elasticidad linealizada, W es una forma cuadrática en la deformación elástica, i.e. W= 1/2 ε e : C :ε e , donde C es el tensor del módulo elástico, que se asume constante. Así, el tensor de esfuerzos se escribe como σ =C :(ε-ε p ).

iii-) Condición de plastificación. Se define una función f(σ ,q ) llamada criterio de plastificación donde q es un vector de variables internas. Los estados admisibles { σ ,q } son constantes por f(σ ,q )≤0.

Una elección de variales internas típica para plasticidad en metales es q ={ ξ, β }. Aquí, ξ es la deformación plástica equivalente que define el endurecimiento isotrópico de la superficie de plastificación de Von Mises, y β define el centro de la superficie de plastificación de Von Mises, en el espacio de la tensión desviadora. El modelo de plasticidad J2 resultante tiene la siguiente condición de plastificación:

η =dev [σ ]-β , tr[β ]=0

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f(σ ,q )=√η·η - √2/3 K(ξ)

iv-) Regla de flujo y ley de endurecimiento. La regla de flujo y la ley de endurecimiento para un modelo de plasticidad J2 son.

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dε p = γ η/ η·η

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dβ =γ 2/3 H(ξ) η/ η·η

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dξ=γ √2/3

Más explicaciones pueden encontrarse en Simo and Hughes (1997)