Flujo potencial para olas

Se puede usar un modelo linealizado para las olas, para calcular la fuerza total inducida por un flujo potencial como integral del campo de presiones.

Ecuación de continuidad:

Por ser líquido el fluido considerado, se puede asumir ρ=cte , así:

Balance de momento:

Aumiendo ρ=cte , y despreciando efectos viscosos (movimiento irrotacional), la ecuación anterior resulta:

Para resolver esta ecuación, las ecuaciones de contorno a considerar son:

La velocidad normal a la superficie será cero, y la velocidad tangente distinta de cero:

Siendo:

Las ecuaciones de momento resultan:

Se toma una solución que deriva del potencial Φ . Debe satisfacer la ecuación de Laplace

Así, la ecuación de momento se reduce a la ecuación de Bernoulli, tomando C constante de integración.

Para integrar, el problema se simplifica una vez aplicadas las condiciones de contorno:

Una solución par el problema de Laplace del tipo Φ=f(z).g(x) puede ser:

Con:

  • K=L/2π ; número de ola
  • ω ; frecuencia angular
  • ω 2 = K.g.tanh(K.d)

En este caso particular, la expresión que se ajusta más para las presiones creadas por una ola sobre la superficie exterior del casco de un buque es::

Las coordenadas "z " serán negativas (i.e. el origen del sistema de referencia es la superficie de la ola, con el eje Z apuntando hacia abajo).